необходимые и достаточные условия сходимости итерационного процесса

Теорема. Пусть в шаровой окрестности радиусом r некоторой точки e Ur(e) = |x-e| ё r функция s(x) удовлетворяет

Достаточные условия сходимости формулируются в теореме.

разных сторон; в) г) расходящиеся итерационные процессы.

к корню односторонняя; б) сходимость с

перпендикуляр на ось абсцисс. На рис.1 показаны разные ситуации : а) сходимость

Это можно сделать если провести горизонталь до пересечения с прямой y=x и из точки их пересечения опустить

Решением уравнения (2) будет абсцисса точки пересечения прямой y=x с кривой y=s(x). При выполнении итераций значение функции s(x) в точке xi необходимо отложить по оси абсцисс.

итераций имеет следующую наглядную геометрическую интерпретацию (см. рис.1).

функции s(x) эта последoвательность сходится к искомому корню, т.е. xk^ x* при k^ @ .

При некоторых определенных свойствах

x0 О [a,b] - задано, xk+1 = s(xk) .

Рассмотрим последовательность чисел xi , которая определяется следующим образом:

частям уравнения (1). Очевидно, что при подстановке искомого корня x* в уравнение (2) оно превращается в тождество

Это можно сделать, например, прибавив x к обеим

Представим уравнение (1) в виде

как некоторую вариацию метода простых итераций.

Метод простых итераций (последовательных приближений). Этот метод является наиболее общим и многие другие методы можно представить

Вычислительная математика

Ваш браузер не поддерживае JavaScript 1.0

Высшая математика - Online документация